Question

1．如圖，AB∥CD，直L交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在線段EF上（點(diǎn)M不與E、F重合），N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N不與F重合）
（1）當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（F點(diǎn)除外），則∠FMN+∠FNM=∠AEF，說明理由？
（2）當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（F點(diǎn)除外），∠FMN+∠FNM與∠AEF有什么關(guān)系？畫出圖形，猜想結(jié)論并證明．

Answer 1

分析 （1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和三角形的內(nèi)角和為180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的內(nèi)角和為180度，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFN=180°．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：如圖所示，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．