Question

8．已知x₁、x₂是方程x²-x-2=0的兩個實根，則（x₁-1）（x₂-1）=-2．

Answer 1

分析 根據一元二次方程根與系數(shù)的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1代入數(shù)值計算即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²-x-2=0的兩個實根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2，
∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-2-1×1+1=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．