Question

20．有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B，AC上．
（1）問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題．
（2）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，
這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)計(jì)算．

Answer 1

分析 （1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，通過(guò)證明△APN∽△ABC，利用相似比可得到$\frac{x}{120}$=$\frac{80-x}{80}$，然后根據(jù)比例性質(zhì)求出x即可；
（2）由于矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，則可設(shè)PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，然后與（1）的方法一樣求解．

解答 解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則PN=PQ=ED=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{PN}{BC}$=$\frac{AE}{AD}$，即$\frac{x}{120}$=$\frac{80-x}{80}$，解得x=48，
∴加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm；
（2）設(shè)PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{PN}{BC}$=$\frac{AE}{AD}$，即$\frac{2x}{120}$=$\frac{80-x}{80}$，解得x=$\frac{240}{7}$，
∴2x=$\frac{480}{7}$，
∴這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為$\frac{240}{7}$mm，$\frac{480}{7}$mm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等計(jì)算相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)．