Question

12．計(jì)算：
（1）（2a+b-1）（2a-b-1）；
（2）（2a-3b-c+1）²；
（3）$\frac{24690}{1234{6}^{2}-12345×12347}$；
（4）100²-99²+98²-97²+…+2²-1²．

Answer 1

分析 （1）把（2a-1）看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后整理即可；
（2）把（2a-3b+c）²，變形成[（2a-3b）+c]²，利用完全平方公式即可求解；
（3）將分母中的12345×12347寫成（12346-1）（12346+1）用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）把所求的式子的第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)結(jié)合，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)結(jié)合，依次結(jié)合了50組，把結(jié)合后的偶次項(xiàng)提取-1，然后分別運(yùn)用平方差公式變形，提取101后得到25個(gè)2相加，從而計(jì)算出結(jié)果．

解答 解：（1）（2a+b-1）（2a-b-1），
=（2a-1）²-b²，
=4a²-4a+1-b²；

（2）（2a-3b-c+1）²=[（2a-3b）+（1-c）]²=（2a-3b）²+2（2a-3b）（1-c）+（1-c）]²=4a²-12ab+9b²+4a-4a-6b+6bc+1-2c+c²；

（3）$\frac{24690}{1234{6}^{2}-12345×12347}$=$\frac{24690}{1234{6}^{2}-（12346-1）（12346+1）}$=$\frac{24690}{1234{6}^{2}-1234{6}^{2}+1}$=24690；

（4）100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
=（100²-1²）-（99²-2²）+（98²-3²）-…+（52²-49²）-（51²-50²）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平方差公式及完全平方公式的運(yùn)用，技巧性比較強(qiáng)，要求學(xué)生多觀察式子的特點(diǎn)，注意結(jié)合的方法，找到第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)結(jié)合，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)結(jié)合，依此類推的結(jié)合方法是解本題的關(guān)鍵．