Question

2．△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD=95°，則∠D的度數(shù)是55°．

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∠OCD=∠A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠A=70°，則∠OCD=70°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD=95°計算出∠COD=55°，然后在△OCD中利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠D的度數(shù)．

解答 解：∵△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點C恰好在AB上，
∴∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∠OCD=∠A，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠A=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠OCD=70°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD=95°，
∴∠COD=95°-40°=55°，
∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=180°-55°-70°=55°．
故答案為55°

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．