Question

2．已知$\sqrt{6}$-1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a+$\frac{5}{b+1}$的值．

Answer 1

分析 由2＜$\sqrt{6}$＜3，可以找出a、b的值，將其代入a+$\frac{5}{b+1}$中，通過化簡即可得出結(jié)論．

解答 解：∵2＜$\sqrt{6}$＜3，
∴1＜$\sqrt{6}$-1＜2．
∵$\sqrt{6}$-1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，
∴a=1，b=$\sqrt{6}$-2，
∴a+$\frac{5}{b+1}$=1+$\frac{5}{\sqrt{6}-1}$=1+（$\sqrt{6}$+1）=$\sqrt{6}$+2．

點評 本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是找出a=1，b=$\sqrt{6}$-2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)無理數(shù)的大致范圍找出代數(shù)式的整數(shù)和小數(shù)部分是關(guān)鍵．