Question

17．在進(jìn)行二次根式計(jì)算或化簡時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$這種“雙重根式”，同學(xué)們總覺得已不能進(jìn)一步化簡和計(jì)算；其實(shí)我們還可以利用a=（$\sqrt{a}$）²（a≥0）和$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|這兩個(gè)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，其解決辦法是拆“項(xiàng)”配方，見下面化簡過程：
$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3+2\sqrt{6}+2}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+2\sqrt{6}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
根據(jù)上面的解法，請(qǐng)計(jì)算：
（1）$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$；            
（2）$\frac{2}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁵+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$-|$\sqrt{3}$-2|

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到原式=$\sqrt{（\sqrt{4}-\sqrt{3}）^{2}}$，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；
（2）項(xiàng)利用前面的方法得到$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}$，再根據(jù)積的乘方和二次根式的性質(zhì)得到原式=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-2，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{7-2\sqrt{12}}$=$\sqrt{7-2\sqrt{4}×\sqrt{3}+3}$=$\sqrt{（\sqrt{4}）^{2}-2\sqrt{4}×\sqrt{3}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{4}-\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$=2-$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{2}$-[（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）]²⁰¹⁴•（$\sqrt{3}$+2）+$\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}$+$\sqrt{3}$-2
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-2
=2$\sqrt{2}$-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了二次根式的性質(zhì)與化簡．