Question

7．某批乒乓球的質量檢驗結果如下：

抽取的乒乓球數(shù)n	200	500	1000	1500	2000
優(yōu)等品頻數(shù)m	188	471	946	1426	1898
優(yōu)等品頻率$\frac{m}{n}$	0.940	0.942	0.946	0.951	0.949

（1）畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖；
（2）這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計值是多少？
（3）從這批乒乓球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋中．
①求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
②現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于$\frac{1}{3}$，問至少取出了多少個黑球？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，先描出各點，然后折線連結即可；
（2）根據(jù)頻率估計概率，頻率都在0.946左右波動，所以可以估計這批乒乓球“優(yōu)等品”概率的估計值是0.946；
（3）①用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；
②設從袋中取出了x個黑球，根據(jù)攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于$\frac{1}{3}$，列出不等式，解不等式即可．

解答 解：（1）如圖；

（2）這批乒乓球“優(yōu)等品”概率的估計值是0.946；

（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40個，其中有5個黃球，
∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為：$\frac{5}{40}$=$\frac{1}{8}$；

②設從袋中取出了x個黑球，由題意得
$\frac{5+x}{40}$≥$\frac{1}{3}$，解得x≥8$\frac{1}{3}$，
故至少取出了9個黑球．

點評 本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了頻率分布折線圖以及概率公式．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．