Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．
（1）用尺規(guī)作出邊AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡，并在圖中表明字母）
（2）連接BE，求△EBC的周長(zhǎng)和∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖中作已知線段的中垂線作圖即可，
（2）先利用等腰△ABC求出∠ABC的值，再利用等腰△AEB求出，∠ABE的值，可求得∠EBC的值，由△EBC的周長(zhǎng)=BC+BC+EC=BC+AE+EC=BC+AC即可求得△EBC的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖：
 
（2）如圖1，連接BE，

∵AB=AC=6，∠A=40°
∴∠ABC=（180°-40°）÷2=70°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠ABE=∠A=40°，AE=BE
∴∠EBC=70°-40°=30°，
△EBC的周長(zhǎng)=BC+BC+EC=BC+AE+EC=BC+AC=4+6=10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．