Question

3．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，求證：EF=AD．

Answer 1

分析 由DE、DF是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得四邊形AEDF是平行四邊形，又∠BAC=90°，則可證得平行四邊形AEDF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等即可得EF=AD．

解答 證明：∵DE，DF是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四邊形AEDF是矩形，
∴EF=AD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與矩形的判定與性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．