Question

6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于$\frac{1}{2}$AB） 為半徑作弧，兩弧相交于M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． ∠ADE=∠ACB
• B． ∠A=∠ADC
• C． ∠B=∠DCB
• D． ∠A=∠BED

Answer 1

分析 利用線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)一一判斷即可．

解答 解：由題意，MN垂直平分AB，
∴AD=BD，∠ADE=∠ACB=90°，故①正確，
∴CD=AD=DB，
∴∠B=∠DCB，故③正確，
∵∠B+∠DEB=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠BED，故D正確，
無(wú)法證明∠A=∠ADC，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．