Question

19．如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E，AB=4cm．則圖中陰影部分面積為$\frac{4}{3}$πcm²．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得邊相等，角相等，根據(jù)扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E，可得△BCE的形狀，根據(jù)圖形的割補(bǔ)，可得陰影的面積是扇形，根據(jù)扇形的面積公式，可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，DC=AB=4cm．
扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E，
∴△BCE是等邊三角形，∠ECB=60°，
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=30°．
根據(jù)圖形的割補(bǔ)，可得陰影的面積是扇形DCE，
S_扇形DCE=π×4²×$\frac{30}{360}$=$\frac{4}{3}$πcm²．
故答案為：$\frac{4}{3}$πcm²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積，靈活應(yīng)用圖形的割補(bǔ)是解題關(guān)鍵．