Question

9．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{1}{x+1}$），其中x=2sin45°+1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=2sin45°+1=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=$\sqrt{2}$+1時(shí)，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．