Question

12．如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形．
（1）求證：BE=DC；
（2）當∠ABC=90度時，結論（1）還成立嗎？

Answer 1

分析 （1）由等邊三角形的性質得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，證出∠BAE=∠DAC，根據(jù)SAS證明△ABE≌△ADC，得出對應邊相等即可；
（2）由等邊三角形的性質得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，證出∠BAE=∠DAC，根據(jù)SAS證明△ABE≌△ADC，得出對應邊相等即可．

解答 （1）證明：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}&{\;}\\{∠BAE=∠DAC}&{\;}\\{AE=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=DC；
（2）解：當∠ABC=90度時，結論（1）還成立；理由如下：如圖所示：
∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}&{\;}\\{∠BAE=∠DAC}&{\;}\\{AE=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=DC．

點評 本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．