Question

15．如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△BCE，等邊△ACF，連接DE，EF．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出∠BCE=∠FCA=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△ECF，推出AD=EF=AB，同理得出DE=AF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵△BCE、△ACF、△ABD都是等邊三角形，
∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，
即∠BCA=∠FCE，
在△BCA和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CE}\\{∠BCA=∠ECF}\\{AC=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB=EF，
∵AB=AD，
∴AD=EF，
同理：△BDE≌△BAC，
∴DE=AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形．

點評 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△BCA≌△ECF是解題關(guān)鍵．