Question

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₁（元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的關(guān)系為：y₁=

15x+90(0＜x≤3) -5x+150(3≤x＜6)

若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₂（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：y₂=

100(0＜t≤3) -5t+115(3≤t＜6)

．
（1）用x的代數(shù)式表示t，則t=

 

；當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=

 

；當(dāng)3≤x＜

 

時(shí)，y₂=100；
（2）當(dāng)3≤x＜6時(shí)，求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并求此時(shí)的最大利潤．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）國內(nèi)銷售數(shù)量+國外銷售數(shù)量=6千件就可以表示出x與t之間的關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷售總利潤=國內(nèi)銷售利潤+國外銷售利潤，求出W與x之間的數(shù)量關(guān)系就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得x+t=6，
∴t=6-x；
∵

100(0＜t≤3) -5t+115(3≤t＜6)

，
∴當(dāng)0＜x≤3時(shí)，3≤6-x＜6，即3≤t＜6，
此時(shí)y₂與x的函數(shù)關(guān)系為：y₂=-5（6-x）+115=5x+85；
當(dāng)3≤x＜6時(shí)，0＜6-x≤2，即0＜t≤3，
此時(shí)y₂=100．
故答案為：6-x；5x+85；，6；

（2）由題意，得
W=（-5x+150）x+100（6-x），
=-5x²+150x+600-100x；
=-5x²+50x+600，
∴W=-5（x-5）²+725．
∴a=-5＜0，拋物線開口向下
∴x=5時(shí)，W最大=725．
∴國內(nèi)5千件，國外1千件，最大利潤為725千元．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有一定難度．涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．