Question

10．為加快建設(shè)經(jīng)濟(jì)強(qiáng)、環(huán)境美、后勁足、群眾富的實(shí)力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脫貧攻堅(jiān)，全面完成脫貧任務(wù)，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)特制定一系列幫扶甲、乙兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送1225箱魚苗到甲、乙兩村養(yǎng)殖．若用大、小貨車共20輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力和其運(yùn)往甲、乙兩村的運(yùn)費(fèi)如表：

車型	載貨能力（箱/輛）	運(yùn)費(fèi)
		甲村（元/輛）	乙村（元/輛）
大貨車	70	800	900
小貨車	35	400	600

（1）求這20輛車中大、小貨車各多少輛？
（2）現(xiàn)安排其中16輛貨車前往甲村，其余貨車前往乙村，設(shè)前往甲村的大貨車為x輛，前往甲、乙兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲村的魚苗不少于980箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以用含x的代數(shù)式表示出y，進(jìn)而寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)運(yùn)往甲村的魚苗不少于980箱和（2）中的函數(shù)解析式可以求得x的取值范圍，從而可以求得y的最小值，本題得以解決．

解答 解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{70x+35y=1225}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=5}\end{array}\right.$，
答：大貨車用15輛，小貨車用5輛；
（2）由題意可得，
y=800x+900（15-x）+400（16-x）+600[5-（16-x）]=100x+13300（11≤x≤15且x為整數(shù)），
即y與x的函數(shù)解析式是：y=100x+13300（11≤x≤15且x為整數(shù)）；
（3）由題意可得，
70x+35（16-x）≥980，
解得，x≥12，
又∵11≤x≤15且x為整數(shù)，
∴12≤x≤15且x為整數(shù)，
∵y=100x+13300，
∴當(dāng)x=12時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=14500，
答：總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案是12輛大貨車、4輛小貨車前往甲村，3輛大貨車、1輛小貨車前往乙村，最少費(fèi)用為14500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．