Question

7．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)O，則四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識(shí)求出B′C的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O，OD，從而可求四邊形AB′OD的周長(zhǎng)．

解答 解：連接B′C，
∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在對(duì)角線AC上，
∵AB=AB′=2，
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴B′C=2$\sqrt{2}$-2，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2$\sqrt{2}$-2，
在直角三角形OB′C中，OC=$\sqrt{2}$（2$\sqrt{2}$-2）=4-2$\sqrt{2}$，
∴OD=2-OC=2$\sqrt{2}$-2，
∴四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是：2AD+OB′+OD=4+2$\sqrt{2}$-2+2$\sqrt{2}$-2=4$\sqrt{2}$，
故答案為4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接B′C構(gòu)造等腰Rt△OB′C是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．