Question

7．先化簡，再求值（$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，其中x滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜3}\\{2x+9＞3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出不等式組的解集確定出x的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{x-1}{x（x-1）}$-$\frac{2x}{x（x-1）}$]•x（x-1）=$\frac{x-1-2x}{x（x-1）}$•x（x-1）=-x-1，

解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜3①}\\{2x+9＞3②}\end{array}\right.$，
由①得x＜2；
由②得x＞-3，
∴-3＜x＜2，
當x=-1時，原式=0．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．