Question

19．觀察下列式子：
1=2×$\frac{0}{1}$+1，2=3×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，3=4×$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$，4=5×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$…
根據(jù)上述規(guī)律，請猜想，若n為正整數(shù)，則n=（n+1）×$\frac{n-1}{n}$+$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 由1=2×$\frac{0}{1}$+1，2=3×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，3=4×$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$，4=5×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$…得出第n個式子為n=（n+1）×$\frac{n-1}{n}$+$\frac{1}{n}$，由此得出答案即可．

解答 解：∵1=2×$\frac{0}{1}$+1，
2=3×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，
3=4×$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$，
4=5×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$，
…
∴第n個式子為n=（n+1）×$\frac{n-1}{n}$+$\frac{1}{n}$．
故答案為：（n+1）×$\frac{n-1}{n}$+$\frac{1}{n}$．

點(diǎn)評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出運(yùn)算中數(shù)字的變化特點(diǎn)，得出運(yùn)算的規(guī)律解決問題．