Question

立定跳遠(yuǎn)時，以小明起跳時重心所在豎直方向為y軸（假設(shè)起跳時重心與起跳點在同一豎直方向上），地平線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），則小明此跳重心所走過的路徑是一條形如y=-0.2（x-1）²+0.7的拋物線，在最后落地時重心離地面0.3m（假如落地時重心與腳后跟在同一豎直方向上）．

（1）小明在這一跳中，重心離地面最高時距離地面多少米？此時他離起跳點的水平距離有多少米？
（2）小明此跳在起跳時重心離地面有多高？
（3）小明這一跳能得滿分嗎（2.40m為滿分）？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的頂點式可以直接求出結(jié)論；
（2）當(dāng)x=0時，代入解析式求出y的值就可以求出結(jié)論；
（3）當(dāng)y=0.3時代入解析式求出其解即可．

解答：解：（1）∵y=-0.2（x-1）²+0.7，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，0.7），
∴重心離地面最高時距離地面0.7米，此時他離起跳點的水平距離有1米；
（2）當(dāng)x=0時，
y=-0.2（0-1）²+0.7=0.5米，
∴小明此跳在起跳時重心離地面有0.5高；
（3）當(dāng)y=0.3時，
0.3=-0.2（x-1）²+0.7，
解得：x₁=1-

2

（舍去），x₂=1+

2

，
小明的成績?yōu)?+

2

米．
∵1+

2

＞2.4，
∴小明這一跳能得滿分．

點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，頂點式的運(yùn)用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的而運(yùn)用，根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時靈活運(yùn)用解析式求解是關(guān)鍵．