Question

16．從-2、-1、0、2、5這一個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為m，若數(shù)m使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞m+2}\\{-2x-1≥4m+1}\end{array}\right.$無解，且使關于x的分式方程$\frac{x}{x-2}$+$\frac{m-2}{2-x}$=-1有非負整數(shù)解，那么這一個數(shù)中所有滿足條件的m的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 不等式組整理后，根據(jù)無解確定出m的范圍，進而得到m的值，分式方程去分母后將m的值代入檢驗，使分式方程的解為非負整數(shù)即可．

解答 解：不等式組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞m+2}\\{x≤-2m-1}\end{array}\right.$，
由不等式組無解，得到m+2≥-2m-1，
解得：m≥-1，即m=-1，0，2，5，
分式方程去分母得：x-m+2=-x+2，即x=$\frac{1}{2}$m，
把m=-1代入得：x=-$\frac{1}{2}$，不符合題意；
把m=0代入得：x=0，符合題意；
把m=2代入得：x=1，符合題意；
把m=5代入得：x=2.5，不符合題意，
則所有滿足條件m的個數(shù)是2，
故選B

點評 此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．