Question

7．某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙在甲出發(fā)20分鐘后乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C：甲、乙兩人同時到達景點C，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲步行的速度為60米/分，觀光車的速度為300米/分．
（2）直接寫出乙乘觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求乙步行的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時間，可求出甲步行的速度；根據(jù)觀光車的速度=路程÷時間+甲步行的速度，即可求出觀光車的速度；
（2）設(shè)乙乘觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），分當(dāng)20≤x≤25時及當(dāng)25≤x≤30時兩種情況，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；
（3）觀察圖形，尋找乙的運動過程，設(shè)乙步行的速度為v米/分，根據(jù)甲、乙之間的距離=速度差×?xí)r間，即可得出關(guān)于v的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）1200÷20=60（米/分），
1200÷（25-20）+60=300（米/分）．
故答案為：60；300．

（2）設(shè)乙乘觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
當(dāng)20≤x≤25時，將（20，1200）、（25，0）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=1200}\\{25k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-240}\\{b=6000}\end{array}\right.$，
∴此時y=-24x+6000；
當(dāng)25≤x≤30時，將（25，0）、（30，1200）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{25k+b=0}\\{30k+b=1200}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=240}\\{b=-6000}\end{array}\right.$，
∴此時y=240x-6000．
綜上所述：乙乘觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-240x+6000（20≤x≤25）}\\{240x-6000（25≤x≤30）}\end{array}\right.$．

（3）由已知可得，甲出發(fā)30分鐘時乙到達景點B，在景點B處停留30分鐘，
甲出發(fā)60分鐘時他們相距60×30-1200=600（米）．
設(shè)乙步行的速度為v米/分，
根據(jù)題意得：（90-60）（v-60）=600，
解得：v=80．
答：乙步行的速度為80米/分．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出速度；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)求出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)甲、乙之間的距離=速度差×?xí)r間，列出關(guān)于v的一元一次方程．