Question

3．如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{6}{x}$的圖象交于A（m，3），B（-3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式$\frac{6}{x}$＞kx+b的解集．

Answer 1

分析 （1）把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）不等式$\frac{6}{x}$＞kx+b的解集就是：對(duì)于相同的x的值，反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍．

解答 解：（1）∵A（m，3），B（-3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y₂=$\frac{6}{x}$的圖象上，
∴m=2，n=-2．
∴A（2，3），B（-3，-2）．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式是：y₁=x+1；
（2）根據(jù)圖象得：0＜x＜2或x＜-3．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．