Question

15．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，B在y軸上，頂點(diǎn)A在y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＜0）上，頂點(diǎn)C在y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂＞0）上，則平行四邊形OABC的面積是（　�。�

• A． -2k₁
• B． 2k₂
• C． k₁+k₂
• D． k₂-k₁

Answer 1

分析 先過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△ABE的面積=△COD的面積相等=$\frac{1}{2}$|k₂|，△AOE的面積=△CBD的面積相等=$\frac{1}{2}$|k₁|，最后計(jì)算平行四邊形OABC的面積．

解答 解：過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，
根據(jù)∠AEB=∠CD0=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE與△COD的面積相等，
又∵點(diǎn)C在y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象上，
∴△ABE的面積=△COD的面積相等=$\frac{1}{2}$|k₂|，
同理可得：△AOE的面積=△CBD的面積相等=$\frac{1}{2}$|k₁|，
∴平行四邊形OABC的面積=2（$\frac{1}{2}$|k₂|+$\frac{1}{2}$|k₁|）=|k₂|+|k₁|=k₂-k₁，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．