Question

20．已知：如圖1，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，AC⊥CE嗎？說明理由．若將CD沿CB方向平移得到圖2、圖3的情況，其他條件不變，結(jié)論AC₁⊥C₂E還成立嗎？

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACB與∠E的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠E與∠DCE的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答 解：AC⊥CE，理由如下：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D．
在△ABC和△CDE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE  （SAS），
∴∠ACB=∠E．
∵∠E+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°．
∵∠ACB+∠ECD+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE；
將CD沿CB方向平移得到圖2、圖3的情況，其他條件不變，結(jié)論AC₁⊥C₂E還成立，
理由同上．

點評 本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大小，又利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．