Question

13．如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE
（1）求證：△ABC≌△EAD．
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先證明∠B=∠EAD，然后利用SAS可進行全等的證明；
（2）證明△ABE為等邊三角形，可得∠BAE=60°，求出∠DAE的度數(shù)，即可得∠DAC的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠AEB，
又∵AB=AE，
∵∠B=∠AEB，
∴∠B=∠DAE，
在△ABC與△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AE\\∠B=∠DAE\\ BC=AD\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
（2）解：∵∠B=∠DAE=∠AEB，AE平分∠DAB，
∵∠BAE=∠DAE，
∴∠B=∠AEB=∠BAE，
∴△ABE為等邊三角形，
∴∠DAE=∠BAE=60°=∠AEB=∠B，
∵∠EAC=25°，
∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-25°=35°．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的對邊平行且相等的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．