Question

3．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}{{x}^{2}-3xy}$÷（$\frac{-5{y}^{2}}{x-3y}$-x-3y）+$\frac{1}{x}$，其中x、y滿足（x-1）²+|y-2|=0．

Answer 1

分析 原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x-2y）^{2}}{x（x-3y）}$÷$\frac{-5{y}^{2}-（x+3y）（x-3y）}{x-3y}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{（x-2y）^{2}}{x（x-3y）}$•$\frac{x-3y}{（2y+x）（2y-x）}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{2y-x}{x（2y+x）}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{2y-x+2y+x}{x（2y+x）}$=$\frac{4y}{x（x+2y）}$，
∵（x-1）²+|y-2|=0，
∴x=1，y=2，
則 原式=$\frac{8}{5}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．