Question

9．一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點(diǎn)爬到F點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？已知長方體的長2cm、寬為1cm、高為4cm．

Answer 1

分析 要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

解答 解：如圖：

根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：
（1）沿AE，EG，GF，BF，BC剪開，得圖（1），AF²=AB²+BF²=（2+1）²+4²=25；
（2）沿AC，CG，GF，AE，EH剪開，得圖（2）AF²=AC²+CF²=2²+（4+1）²=4+25=29；
（3）沿AD，DH，F(xiàn)H，F(xiàn)G，EG，AE剪開，得圖（3）AF²=AD²+FD²=1²+（4+2）²=1+36=37；
綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以AF²=25，即AF=5cm．

點(diǎn)評 此題考查最短路徑問題，將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關(guān)鍵，注意不要漏解．