Question

5．【知識經(jīng)驗】
我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有很多，下面我們一起再學習三種因式分解的方法吧．
【學習拓展】
（1）分組分解法：將-個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解因式的方法．
例x²-2xy+y²+4x-4y=（x²-2xy+y²）+（4x-4y）=（x-y）（x-y+4）．
分組分解法中分組的目的是：分組后小組內(nèi)及小組之間能提公因式或運用公式．
（2）十字相乘法
例 分解因式：2x²-x-6．
分析：二次項系數(shù)2分解成2與1的積；常數(shù)項-6分解成-l與6（或-6與1，
-2與3，-3與2）的積，但只有當-2與3按如圖1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次項系數(shù)-l．
所以：2x²-x-6=-（2x+3）（x-2）．
小結：用十字相乘法分解形如ax²+bx+c時，二次項系數(shù)a分解成    a₁與a₂的積，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；常數(shù)項c    分解成c₁與c₂的積，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，把a_l，a₂，c_l，c₂按如圖2所示方式排列，當且僅當a_lc₂+a₂c_l=6（一次項系數(shù)）時，ax²+bx+c可分解因式．即ax²+bx+c=（a_lx+c₁）（a₂x+c₂）．
（3）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，重新分組，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．
例 3x³+7x²-4
=3x³-2x²+9x2-4（拆項）
=（3x³-2x²）+（9x²-4）（分組分解）
=x²（3x-2）+（3x+2）（3x-2）
=（3x-2）（x²+3x+2）（十字相乘法）
=（3x-2）（x+1）（x+2）（達到每一個多項式因式不能再分解為止）
【學以致用】利用上面的方法將下列各式分解因式：
（1）a³+2a²+4a+8；    （2）3x²+2x-5；    （3）x³+3x²-4．

Answer 1

分析 仿照題中的方法，得到分組分解法或十字相乘法、公式法，分別將各多項式分解即可．

解答 解：（1）a³+2a²+4a+8=（a³+2a²）+（4a+8）=a²（a+2）+4（a+2）=（a+2）（a²+4）；
（2）3x²+2x-5=（3x+5）（x+1）；
（3）x³+3x²-4=（x³+2x²）+（x²-4）=x²（x+2）+（x+2）（x-2）=（x+2）（x²+x-2）=（x+2）（x+2）（x-1）=（x-1）（x+2）²．

點評 此題考查了因式分解的方法-分組分解法和十字相乘法、公式法，熟練掌握十字相乘法和十字相乘法是解本題的關鍵．