Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別是斜邊上的高和中線，若AC=CE=6，則CD的長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件可求得AC=AE=CE=BE，可證得△ACE為等邊三角形，可求得DE=$\frac{1}{2}$AE，可求得DE，則可求得CD．

解答 解：∵∠ACB=90°，CE為斜邊上的中線，
∴AE=BE=CE=AC=6
∴△ACE為等邊三角形，
∴∠AEC=60°，
∴∠DCE=30°，
∵CD⊥AE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AE=3，
∴CD=$\sqrt{3}$DE=3$\sqrt{3}$，
故選B．

點評 本題主要考查直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BE、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得DE是解題的關(guān)鍵．