Question

16．某超市開設(shè)了自助收銀區(qū)，實(shí)施自助收銀，以節(jié)省顧客的排隊(duì)時(shí)間．某日上午10點(diǎn)，超市值班經(jīng)理發(fā)現(xiàn)在自助收銀區(qū)已經(jīng)有80人在等待自助收銀，此時(shí)仍有顧客不斷前來(lái)排隊(duì)等候．在自助收銀區(qū)，假設(shè)顧客按固定的速度增加，每個(gè)收銀口自助收銀的速度也是固定的，其中每分鐘新增排隊(duì)人數(shù)為3人，每分鐘每個(gè)收銀口自助收銀2人．
（1）若10點(diǎn)后收銀的前a分鐘只開放4個(gè)收銀口，10點(diǎn)后排隊(duì)等候收銀的人數(shù)y（人）與收銀時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示．
①求a值；
②求超市在10點(diǎn)20分時(shí)，自助收銀區(qū)排隊(duì)等候收銀的顧客人數(shù)．
（2）超市有承諾：顧客排隊(duì)不超過(guò)10分鐘，即要在10點(diǎn)10分內(nèi)讓所有排隊(duì)的顧客都能完成自助收銀，以便后來(lái)的顧客能隨到隨收．請(qǐng)幫助值班經(jīng)理計(jì)算一下10點(diǎn)后至少需要同時(shí)開放幾個(gè)收銀口？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)原有的人數(shù)-a分鐘檢票額人數(shù)+a分鐘增加的人數(shù)=60建立方程求出其解就可以；
（2）設(shè)當(dāng)4≤x≤24時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再將x=20代入解析式就可以求出結(jié)論；
（3）設(shè)需同時(shí)開放n個(gè)檢票口，根據(jù)原來(lái)的人數(shù)+10分進(jìn)站人數(shù)≤n個(gè)檢票口10分鐘檢票人數(shù)建立不等式，求出其解即可．

解答 解：（1）由圖象知，80+3a-4×2a=60，
∴a=4；                                          
（2）設(shè)當(dāng)4≤x≤24時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{24k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=72}\end{array}\right.$，
∴y=-3x+72，
當(dāng)x=20時(shí)，y=-3×20+72=12，
即超市在10點(diǎn)20分時(shí)，自助收銀區(qū)排隊(duì)等候收銀的顧客人數(shù)為12人．
（3）設(shè)需同時(shí)開放n個(gè)檢票口，則由題意知
2n×10≥80+10×3，
解得：n≥$\frac{11}{2}$，
∵n為整數(shù)，
∴n的最小值為6．
答：至少需要同時(shí)開放6個(gè)檢票口．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解答的過(guò)程中求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，建立一元一次不等式是重點(diǎn)．