Question

6．已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-2mx+m+1=0．
（1）此方程有實(shí)數(shù)根嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)根都為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)根的判別式△=b²-4ac≥0解答即可；
（2）首先求出一元二次方程的兩根，一根為1，一根為$1+\frac{2}{m-1}$，只需要求出$\frac{2}{m-1}$是正整數(shù)時(shí)m的值即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴m-1≠0，且△=b²-4ac=（-2m）²-4（m-1）•（m+1）=4≥0，
所以方程有實(shí)數(shù)根；
（2）∴x₁=$\frac{2m-2}{2（m-1）}=1$，
x₂=$\frac{2m+2}{2（m-1）}=\frac{m+1}{m-1}$，
x₂=$\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}$，
∵方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，
∴$\frac{2}{m-1}$是正整數(shù)，
∴m-1=1或2
∴m=2或3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，此題難度不大．