Question

6．如圖，△ABC中，O是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，若∠A=40°，則∠BOC=110°．

Answer 1

分析 求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°，
故答案為：110．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．