Question

13．閱讀下列材料，解決后面兩個(gè)問(wèn)題：
一個(gè)能被17整除的自然數(shù)我們稱(chēng)為“靈動(dòng)數(shù)”．“靈動(dòng)數(shù)”的特征是：若把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的整倍數(shù)（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282能不能被17整除． 167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來(lái)，就繼續(xù)…6×5=30，現(xiàn)在個(gè)位×5=30＞剩下的13，就用大數(shù)減去小數(shù)，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7242和2098754 是否是“靈動(dòng)數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）已知一個(gè)四位整數(shù)可表示為$\overline{27mn}$，其中個(gè)位上的數(shù)字為n，十位上的數(shù)字為m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n為整數(shù)．若這個(gè)數(shù)能被51整除，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“靈動(dòng)數(shù)”的特征，列出算式求解即可；
（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根據(jù)整數(shù)的定義求出51×53，51×54的積，從而求解．

解答 解：（1）724-2×5=714，71-4×5=51，51÷17=3，
所以7242能被17整除，是“靈動(dòng)數(shù)”；
209875-4×5=209855，20985-5×5=20960，2096-0×5=2096，209-6×5=179，179÷17=10…9，
所以209875不能被17整除，不是“靈動(dòng)數(shù)”；
（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，
51×53=2703，51×54=2754，
∴這個(gè)數(shù)是2703或2754．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了新定義，數(shù)的整除，解本題的關(guān)鍵是理解新定義，掌握數(shù)的整除是解本題的難點(diǎn)．