Question

18．已知在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：BE=CF．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，CD，由角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)就可以得出△BED≌△CFD，就可以得出結(jié)論．

解答 解：如圖，連結(jié)BD，CD．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．
∵點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，
∴DB=DC．
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，垂直平分線的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．