Question

20．如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點，AE的垂直平分線分別交AE、BC于H、G，若CG=7，則正方形ABCD的面積等于64．

Answer 1

分析 連接AG、EG，設CE=x，則AB=BC=2x，BG=2x-7，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AG=EG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求出邊長，即可得出面積．

解答 解：連接AG、EG，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，
∵E是正方形ABCD的邊CD的中點，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD，
設CE=x，則AB=BC=2x，BG=2x-7，
∵AE的垂直平分線分別交AE、BC于H、G，
∴AG=EG，
在Rt△AGH和Rt△EGH中，
根據(jù)勾股定理得：AG²=AB²+BG²，EG²=CE²+CG²，
∴（2x）²+（2x-7）²=x²+7²，
解得：x=4，
∴AB=8，
∴正方形ABCD的面積=AB²=8²=64．
故答案為：64．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的運用；根據(jù)勾股定理列出方程是解決問題的關鍵．