Question

11．看圖填空：
（1）如圖1，∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，求∠4的度數(shù)．
解：∵∠1=80°（已知）
∴∠5=100°
又∵∠2=100°（已知）
∴∠2=∠5（等量代換）
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠3=85°（已知）
∴∠4=85°（等量代換）
（2）完成下面推理過程：
如圖2，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代換）．
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠HFD=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠HFD=∠B（等量代換）．
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

Answer 1

分析 （1）求出∠2=∠5，根據(jù)平行線的判定推出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠4即可；
（2）求出∠2=∠CGD，根據(jù)平行線的判定推出CE∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠HFD=∠C，推出∠B=∠HFD，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 解：（1）∵∠1=80°，
∴∠5=100°，
∵∠2=100°，
∴∠2=∠5，
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠3=85°，
∴∠4=85°，
故答案為：100°，2，5，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），85°；

（2）∵∠1=∠2，∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等），
∴∠2=∠CGD，
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠HFD=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠B=∠C，
∴∠HFD=∠B，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：對(duì)頂角相等，同位角相等，兩直線平行，HFD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，HFD，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．