Question

6．三位老師周末到某家電專賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)冰箱和空調(diào)，正值該專賣(mài)店舉行“迎新春、大優(yōu)惠”活動(dòng)，具體優(yōu)惠情況如下表：

購(gòu)物總金額（原價(jià)）	折扣率
不超過(guò)3000元的部分	九折
超過(guò)3000元但不超過(guò)5000元的部分	八折
超過(guò)5000元的部分	七折

（1）李老師所購(gòu)物品的原價(jià)是6000元，李老師實(shí)際付5000元
（2）已知張老師購(gòu)買(mǎi)了兩件物品（一個(gè)冰箱和一個(gè)空調(diào)）共付費(fèi)4060元．請(qǐng)問(wèn)這兩件物品的原價(jià)總共是多少元？
（3）碰巧同一天趙老師也在同一家專賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)了同樣的兩件物品．但趙老師上午去購(gòu)買(mǎi)的冰箱，下 午去購(gòu)買(mǎi)的空調(diào)，如此一來(lái)趙老師兩次付款總額比張老師多花費(fèi)了140元．已知此冰箱的原價(jià)比空調(diào)的原價(jià)要貴，求這兩件物品的原價(jià)分別為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)原價(jià)=實(shí)際價(jià)格÷折扣率分段求出各段的價(jià)格相加即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)原價(jià)=實(shí)際價(jià)格÷折扣率分段求出各段的價(jià)格相加即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)冰箱的原價(jià)為x元，空調(diào)的原價(jià)為y元，根據(jù)原價(jià)=實(shí)際價(jià)格÷折扣率列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）3000×0.9+（5000-3000）×0.8+（6000-5000）×0.7，
=3000×0.9+2000×0.8+1000×0.7，
=5000（元）．
故答案為：5000．
（2）3000+（4060-3000×0.9）÷0.8，
=3000+1360÷0.8，
=4700（元）．
答：這兩件物品的原價(jià)總共是4700元．
（3）設(shè)冰箱的原價(jià)為x元，空調(diào)的原價(jià)為y元，
當(dāng)x≤3000時(shí)，根據(jù)題意有$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4700}\\{0.9（x+y）=4060+140}\end{array}\right.$，
方程無(wú)解；
當(dāng)3000＜x＜5000時(shí)，根據(jù)題意有$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4700}\\{3000×0.9+0.9y+0.8×（x-3000）=4060+140}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3300}\\{y=1400}\end{array}\right.$．
答：冰箱的原價(jià)為3300元，空調(diào)的原價(jià)為1400元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系分段求出原價(jià)相加；（3）列出關(guān)于x、y的二元一次方程組．本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）有些難度，需要根據(jù)冰箱原價(jià)是否超過(guò)3000元來(lái)分類討論．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．