Question

18．閱讀材料：
分解因式：x²+2x-3
解：x²+2x-3
=x²+2x+1-1-3
=（x²+2x+1）-4
=（x+1）²-4
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．
（1）用上述方法分解因式：m²-4mn+3n²；
（2）無論m取何值，代數(shù)式m²-4m+2015總有一個最小值，請嘗試用配方法求出當(dāng)m取何值時代數(shù)式的值最小，并求出這個最小值．

Answer 1

分析 （1）把原式化為m²-4mn+4n²-n²，再運用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）把原式化為（m-2）²+2011的形式，根據(jù)平方的非負(fù)性求出最小值．

解答 解：（1）m²-4mn+3n²=m²-4mn+4n²-n²=（m-2n）²-n²=（m-n）（m-3n）；
（2）m²-4m+2015=m²-4m+4+2011=（m-2）²+2011，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+2011≥2011，
∴當(dāng)m=2時，m²-4m+2015的最小值是2011．

點評 本題考查的是配方法，若二次項系數(shù)為1，則常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方，若二次項系數(shù)不為1，則可先提取二次項系數(shù)，將其化為1后再進(jìn)行配方．