Question

10．先化簡分式$\frac{{a}^{2}-9}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{a-3}{{a}^{2}+3a}$+$\frac{a-{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{a+1}$，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a值，代入求值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-9}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{a-3}{{a}^{2}+3a}$+$\frac{a-{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{a+1}$
=$\frac{（a+3）（a-3）}{（a+3）^{2}}$×$\frac{a（a+3）}{a-3}$+$\frac{a-{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a-1）（a+1）}$
=a+$\frac{a-{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{a（a+1）（a-1）}{（a+1）（a-1）}$+$\frac{a-{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{（a-1）^{2}（a+1）}{（a+1）（a-1）}$
=a-1，
把a(bǔ)=0代入上式得：
原式=0-1=-1．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是平方差公式、完全平方公式、因式分解、通分和約分，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．