Question

13．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向內(nèi)作等邊△ABE，連結(jié)EC，則∠AEC的度數(shù)為（　�。�

• A． 120°
• B． 135°
• C． 145°
• D． 150°

Answer 1

分析 在正方形ABCD中，△ABE是等邊三角形，可求出∠AEB、∠ABE的大小以及推斷出BC=BE，從而可求出∠BEC，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠AEC的度數(shù)．

解答 解：如圖，在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC．
∵△ABE是等邊三角形，
∴∠AEB=∠ABE=60°，AB=BE，
∴∠EBC=90°-60°=30°，BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠AEC=∠AEB+∠BEC=60°+75°=135°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)推知BE=BC是解題的關(guān)鍵．