Question

17．如圖，某景區(qū)有一出索道游覽山谷的旅游點，已知索道兩端距離AB為1300米，在山腳C點測得BC的距離為500米，∠ACB=90°，在C點觀測山峰頂點A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰頂點A到C點的水平面高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可．

解答 解：在Rt△ABC中，BC=500米，AB=1300米，
根據(jù)勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=1200米，
在Rt△ADC中，sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
則AD=AC•sin∠ACD=1200×0.40=480（米）．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．