Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線l₁與直線l₂：y=-2x相交于點(diǎn)B（-4，m）．
（1）求直線l₁的表達(dá)式；
（2）若直線l₁與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（0，n）且平行于l₂的直線與線段AC有交點(diǎn)，求n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出m=8，由待定系數(shù)法求出直線解析式即可；
（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，求出平行于l₂的直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)表達(dá)式為y=-2x+4，平行于l₂的直線過(guò)點(diǎn)D時(shí)表達(dá)式為y=-2x+8，即可得出答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B（-4，m）在直線l₂：y=-2x上，
∴m=8．
∵點(diǎn)A（4，0）和B（-4，8）在直線l₁上，設(shè)l₁：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}4k+b=0\\-4k+b=8.\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=4.\end{array}\right.$，
∴直線l₁的表達(dá)式為y=-x+4．
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4），
平行于l₂的直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)表達(dá)式為y=-2x+4，
平行于l₂的直線過(guò)點(diǎn)D時(shí)表達(dá)式為y=-2x+8，
∴n的取值范圍是 4≤n≤8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．