Question

7．如圖，已知OC平分∠AOB，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，EF交OC于D，則下列結(jié)論：
①OE=OF，②OD=CD，③EF⊥OC，④∠OEF=∠CEF，⑤圖中共有3對全等三角形；其中正確的有（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 ①根據(jù)角平分線性質(zhì)得：CE=CF，再證明Rt△OCF≌Rt△OCE，可以得出OE=OF；
②OD與CD不一定相等；
③根據(jù)垂直平分線的逆定理得：OC是EF的垂直平分線，則EF⊥OC
④EF不是∠OEC的平分線，所以∠OEF≠∠CEF；
⑤Rt△OCF≌Rt△OCE，同理得：Rt△ODF≌Rt△ODE，Rt△CDF≌Rt△CDE；結(jié)論正確．

解答 解：①如圖，∵OC平分∠AOB，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
∴CE=CF，
在Rt△OCF和Rt△OCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CE=CF}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCF≌Rt△OCE（HL），
∴OE=OF；
所以①正確；
②OD與CD不一定相等；所以②不正確；
③∵CE=CF，
∴C是EF垂直平分線上的點(diǎn)，
∵OE=OF，
∴O是EF垂直平分線上的點(diǎn)，
∴OC是EF的垂直平分線，
∴EF⊥OC
所以③正確；
④∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE
∵OE=OF
∴∠OEF=∠OFE
而∠OEF與∠CEF不一定相等，所以④不正確；
⑤由①可知：Rt△OCF≌Rt△OCE，
同理得：Rt△ODF≌Rt△ODE，Rt△CDF≌Rt△CDE；
所以圖中共有3對全等三角形；
所以⑤正確；
綜上所述，①③⑤正確，正確的結(jié)論一共有3個；
故選B．

點(diǎn)評 本題是三角形的綜合題，考查了角平分線、全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)和判定；本題難度不大，屬于�？碱}型；根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明邊相等，為直角三角形全等創(chuàng)造條件；此題應(yīng)用了直角三角形特殊的全等判定HL；在證明EF與OC垂直時，可以利用垂直平分線的逆定理，也可以利用三角形全等來證明．