Question

15．如圖，菱形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A在x軸正半軸上，頂點B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，點D在邊AB上，將四邊形ODBC沿直線OD翻折，使點B和點C分別落在這個坐標平面內的B′和C′處，且∠C′DB′=60°，某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過B′，則這個正比例函數(shù)的解析式為（　�。�

• A． y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x
• B． y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}x$
• C． y=-$\frac{1}{2}x$
• D． y=-x

Answer 1

分析 連接AC，求出△BAC是等邊三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等邊三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，連接BB′交x軸于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐標即可求得正比例函數(shù)的解析式．

解答 解：連接AC，
∵四邊形OABC是菱形，
∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，
∴△BAC是等邊三角形，
∴AC=AB，
∵將四邊形OABC沿直線0D翻折，使點B和點C分別落在這個坐標平面的點B′和C′處，
∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，
∵∠B′DC′=60°，
∴∠DC′B′=60°，
∴△DC′B′是等邊三角形，
∴C′D=B′D，
∴CB=BD=B′C′，
即A和D重合，
連接BB′交x軸于E，
則AB′=AB=2，∠B′AE=180°-（180°-60°）=60°，
在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，
∴AE=1，B′E=$\sqrt{3}$，OE=2+1=3，
即B′的坐標是（3，-$\sqrt{3}$），
設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，
∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過B′，
∴-$\sqrt{3}$=3k，
∴k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選B．

點評 本題考查了折疊性質，菱形性質，等邊三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，有一定的難度．