Question

14．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+3與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)C，直線l₁與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，且兩直線互相垂直．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6，0）．
（2）已知雙曲線y=-$\frac{k}{x}$與l₁交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，k），求k的值；
（3）請利用圖象直接寫出不等式-$\frac{k}{x}$＞$\frac{1}{2}$x+3的解集．

Answer 1

分析 （1）由y=$\frac{1}{2}$x+3得，x=0時(shí)，y=3，y=0時(shí)，x=-6，于是得到A（0，3），C（-6，0），求出直線l₁的解析式為：y=-2x+3；當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{3}{2}$，于是得到B（$\frac{3}{2}$，0）；
（2）把x=-1代入y=-2x+3即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．

解答 解：（1）由y=$\frac{1}{2}$x+3得，x=0時(shí)，y=3，y=0時(shí)，x=-6，
∴A（0，3），C（-6，0），
∵直線l₁與直線y=$\frac{1}{2}$x+3垂直，
∴設(shè)直線l₁的解析式為：y=-2x+b，
∵直線l₁與y軸交于點(diǎn)A，
∴b=3，
∴直線l₁的解析式為：y=-2x+3；
當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{3}{2}$，
∴B（$\frac{3}{2}$，0）；
故答案為：（0，3），（$\frac{3}{2}$，0），（-6，0），


（2）把x=-1代入y=-2x+3得y=-5，
∴k=-5；

（3）由圖象可知不等式-$\frac{k}{x}$＞$\frac{1}{2}$x+3的解集為x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．