Question

4．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則cos∠OBC=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 作直徑CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出cos∠CDO，根據(jù)圓周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代換即可．

解答 解：作直徑CD，
在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，
則OD=$\sqrt{C{D}^{2}-O{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
cos∠CDO=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{4\sqrt{2}}{6}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，
則cos∠OBC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．