Question

12．為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．
（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；
（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預計2017年達到1440人．如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？

Answer 1

分析 （1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7500（1+x）²本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少．

解答 解：（1）設該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得
7500（1+x）²=10800，
即（1+x）²=1.44，
解得：x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去）
答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；

（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1350=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9-8）÷8×100%=12.5%．
故a的值至少是12.5．

點評 本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．