Question

13．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，1），下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④（a+c）²-b²＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)圖象反映出的數(shù)量關(guān)系，逐一判斷正確性．

解答 解：根據(jù)圖象可知：
①a＜0，c＞0
∴ac＜0，正確；
②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)等于0.5，
∴-$\frac{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴a+b=0正確；
③∵頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為1，
∴$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=1；
∴4ac-b²=4a，正確；
④當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
則（a-b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c）²-b²＜0，正確．
正確的有4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)圖象獲取所需要的信息．掌握函數(shù)性質(zhì)靈活運(yùn)用．